А3. Найдите произведение корней уравнения (x²+4)²−27(x²+4)−520=0. 1) −520; 2) −324; 3) −36; 4) −9.

Сделаем замену \(t=x^2+4\). Получим \(t^2-27t-520=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((t-40)(t+13)=0\). Значит, \(t=40\) или \(t=-13\).

При \(t=40\): \(x^2+4=40\), откуда \(x^2=36\) и \(x=\pm6\). При \(t=-13\) уравнение \(x^2=-17\) не имеет действительных корней.

Произведение действительных корней: \(6\cdot(-6)=-36\).

Ответ: −36 (вариант 3).