А3. Найдите значение выражения (5^7)^2 * 5^9

Решение:

Используем свойства степеней:

1. Степень произведения: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
2. Произведение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)

Применим эти свойства к данному выражению:

\( (5^7)^2 \cdot 5^9 = 5^{7 \times 2} \cdot 5^9 = 5^{14} \cdot 5^9 \)

Теперь сложим показатели степеней:

\( 5^{14} \cdot 5^9 = 5^{14+9} = 5^{23} \)

Ответ: \( 5^{23} \).