А3. По данным на рисунке 3, где O — центр окружности, найдите угол OCB. Варианты: 1) 36°; 2) 54°; 3) 70°; 4) 75°.

Так как AB — диаметр, \(\angle ACB=90^\circ\) (теорема Фалеса). По рисунку \(\angle CAB=36^\circ\), поэтому в треугольнике ABC

\(\angle ABC=180^\circ-90^\circ-36^\circ=54^\circ\).

В треугольнике OCB радиусы \(OB=OC\), значит он равнобедренный, и \(\angle OBC=\angle OCB=54^\circ\).

Ответ: 54°.