А3. Решите систему уравнений: 3(2x − 7y) + 5y = 62, 2(x + 3y) − 2y = 2. В ответ запишите значение выражения (x₀ + y₀) / 2, где (x₀; y₀) — решение данной системы. Варианты: 1) 7; 2) 3,5; 3) 3; 4) 1,5.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(6x-21y+5y=62\), то есть \(6x-16y=62\);

\(2x+6y-2y=2\), то есть \(2x+4y=2\).

Второе уравнение разделим на \(2\): \(x+2y=1\), значит, \(x=1-2y\).

Подставим в первое уравнение: \(6(1-2y)-16y=62\). Получаем \(6-28y=62\), откуда \(y_0=-2\). Тогда \(x_0=1-2(-2)=5\).

Следовательно, \(\dfrac{x_0+y_0}{2}=\dfrac{5-2}{2}=1.5\).

Ответ: 4) 1,5.