А3. Сколько натуральных чисел содержит область определения функции y = \(\frac{\sqrt{300-3x}}{9-x}\) ? 1) бесконечно много 2) 100 3) 98 4) 99

Решение:

Область определения функции задается условиями:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
   \[ 300 - 3x \ge 0 \]
   \[ 300 \ge 3x \]
   \[ 100 \ge x \]
   Значит, x ≤ 100.
2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю:
   \[ 9 - x \neq 0 \]
   \[ x \neq 9 \]

Объединяем условия:

Нам нужны натуральные числа x, такие что x ≤ 100 и x ≠ 9.

Натуральные числа, удовлетворяющие условию x ≤ 100, это числа от 1 до 100 включительно. Всего таких чисел 100.

Однако, мы должны исключить число 9, так как оно обращает знаменатель в ноль.

Следовательно, количество натуральных чисел, удовлетворяющих условиям, равно 100 - 1 = 99.

Ответ: 4) 99