A3. Сократите дробь

Решение:

Чтобы сократить дробь \(\frac{54}{189}\), нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

1. Разложим числитель (54) на простые множители: \(54 = 2 \times 27 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^3\).
2. Разложим знаменатель (189) на простые множители: \(189 = 3 \times 63 = 3 \times 3 \times 21 = 3 \times 3 \times 3 \times 7 = 3^3 \times 7\).
3. Наибольший общий делитель (НОД) чисел 54 и 189 — это \(3^3 = 27\).
4. Разделим числитель и знаменатель на 27: \(\frac{54 ÷ 27}{189 ÷ 27} = \frac{2}{7}\).

Другой способ: найти делители чисел.

Делители 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.

Делители 189: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189.

Общие делители: 1, 3, 9, 27. Наибольший общий делитель — 27.

\(\frac{54}{189} = \frac{54 ÷ 27}{189 ÷ 27} = \frac{2}{7}\).

Среди предложенных вариантов ответа: \(\frac{2}{7}\), \(\frac{18}{63}\), \(\frac{8}{21}\).

\(\frac{18}{63}\) сокращается на 9: \(\frac{18 ÷ 9}{63 ÷ 9} = \frac{2}{7}\).

\(\frac{8}{21}\) не сокращается.

Таким образом, варианты 1) и 2) приводят к одному и тому же результату после сокращения. Задание просит сократить дробь \(\frac{54}{189}\). Результат сокращения — \(\frac{2}{7}\).

Ответ: 1) 2/7