А3. Упростите выражение: $\frac{x-12y}{x^2-16y^2}-\frac{4y}{4xy-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: А3. Упростите выражение: $\frac{x-12y}{x^2-16y^2}-\frac{4y}{4xy-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $x^2-16y^2=(x-4y)(x+4y)$, а $4xy-x^2=-x(x-4y)$. Тогда

\[\frac{x-12y}{(x-4y)(x+4y)}-\frac{4y}{-x(x-4y)}=\frac{x(x-12y)+4y(x+4y)}{x(x-4y)(x+4y)}.\]

Числитель равен $x^2-8xy+16y^2=(x-4y)^2$, поэтому

\[\frac{(x-4y)^2}{x(x-4y)(x+4y)}=\frac{x-4y}{x(x+4y)}.\]

Ответ: вариант 1, $\frac{x-4y}{x(x+4y)}$.

А3. Упростите выражение: \(\frac{x-12y}{x^2-16y^2}-\frac{4y}{4xy-x^2}\).