С1. Докажите тождество: $\frac{3}{a^2-3a}-\frac{a^2}{3-a}=a+3+\frac{9a+3}{a^2-3a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С1. Докажите тождество: $\frac{3}{a^2-3a}-\frac{a^2}{3-a}=a+3+\frac{9a+3}{a^2-3a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $a\ne0$ и $a\ne3$. Так как $3-a=-(a-3)$, левая часть равна

\[\frac{3}{a(a-3)}+\frac{a^2}{a-3}=\frac{3+a^3}{a(a-3)}.\]

Преобразуем правую часть к тому же знаменателю:

\[a+3+\frac{9a+3}{a(a-3)}=\frac{(a+3)a(a-3)+9a+3}{a(a-3)}=\frac{a^3-9a+9a+3}{a(a-3)}=\frac{a^3+3}{a(a-3)}.\]

Левая и правая части равны при всех допустимых значениях $a$, следовательно, тождество доказано.

С1. Докажите тождество: \(\frac{3}{a^2-3a}-\frac{a^2}{3-a}=a+3+\frac{9a+3}{a^2-3a}\).