А3. В четырехугольнике выразите вектор x через векторы a, b, c. Варианты: 1) a + b − c; 2) c − a − b; 3) −a + b + c; 4) a − b − c.

По рисунку обход по верхней и правой сторонам от левой верхней вершины к нижней правой задаёт вектор \(\vec a+\vec b\). Обход по левой и нижней сторонам между теми же вершинами задаёт \(\vec c-\vec x\): нижняя сторона направлена противоположно \(\vec c\), а правая — противоположно \(\vec x\); приравнивая пути, получаем \(\vec a+\vec b=\vec c-\vec x\).

Отсюда \(\vec x=\vec c-\vec a-\vec b\).

Ответ: вариант 2 — \(\vec c-\vec a-\vec b\).