А3. В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠B = 60°, CB = 6 см. Чему равна сторона АВ?

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC
• ∠C = 90°
• ∠B = 60°
• CB = 6 см

Найти: AB

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе равно косинусу угла.
2. \[ \cos(\angle B) = \frac{CB}{AB} \]
3. \[ \cos(60°) = \frac{6}{AB} \]
4. Мы знаем, что (60°) = \(\frac{1}{2}\).
5. \[ \frac{1}{2} = \frac{6}{AB} \]
6. Отсюда, AB = 6 \(\times\) 2 = 12 см.

Ответ: 12 см