А3. В треугольнике две стороны равны 6 см и 10 см. Данный треугольник будет прямоугольным, если третья сторона будет равна: а) 8 см; б) 4 см; в) √136 см; г) 8 см или √136 см.

Для прямоугольного треугольника квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух остальных.

1. Если 10 см — гипотенуза, третья сторона равна \(\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8\) см.
2. Если неизвестная сторона — гипотенуза, её длина равна \(\sqrt{6^2+10^2}=\sqrt{136}\) см.

Оба значения образуют треугольники с данными сторонами.

Ответ: г) 8 см или \(\sqrt{136}\) см.