А4. В треугольниках ABC и XYZ ∠C = ∠Z. Тогда отношение площади треугольника ABC к площади треугольника XYZ будет равно: а) (AC · BC) / (XZ · YZ); б) (AB · BC) / (XY · YZ); в) (AC · AB) / (XZ · XY); г) (AB · AC) / (XY · YZ).

Площадь треугольника через две стороны, заключающие угол, равна половине произведения этих сторон на синус угла. Так как \(\angle C=\angle Z\), множители синуса и \(\frac12\) при делении сокращаются:

\(\frac{S_{ABC}}{S_{XYZ}}=\frac{AC\cdot BC\cdot\sin C}{XZ\cdot YZ\cdot\sin Z}=\frac{AC\cdot BC}{XZ\cdot YZ}\).

Ответ: а).