A4. Дана трапеция ABCD. Из вершины угла B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону AD в точке M так, что ∠ABM = 75°, ∠A = 40°. Найдите ∠CBM. Варианты ответов: 1) 75; 2) 65; 3) 115; 4) 40.

Так как BM ∥ CD, а в трапеции AD ∥ BC, получаем BM ∥ CD и AD ∥ BC. Углы A и ABC — внутренние односторонние при параллельных прямых, поэтому ∠ABC = 180° − 40° = 140°.

Луч BM делит угол ABC на углы ABM и CBM, значит ∠CBM = 140° − 75° = 65°.

Ответ: 2) 65°.