A4. Два неупругих шара массами 8 кг и 2 кг движутся со скоростями 5 м/с и 3 м/с соответственно, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно неупругого соударения? Шары движутся в одну сторону.

Решение:

При абсолютно неупругом соударении шары слипаются и движутся как единое целое. По закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до соударения равен суммарному импульсу после соударения.

Импульс \( p = mv \), где \( m \) — масса, \( v \) — скорость.

До соударения:

Масса первого шара \( m_1 = 8 \text{ кг} \), скорость \( v_1 = 5 \text{ м/с} \).

Масса второго шара \( m_2 = 2 \text{ кг} \), скорость \( v_2 = 3 \text{ м/с} \).

Импульс первого шара: \( p_1 = m_1 v_1 = 8 \text{ кг} × 5 \text{ м/с} = 40 \text{ кг} × м/с} \).

Импульс второго шара: \( p_2 = m_2 v_2 = 2 \text{ кг} × 3 \text{ м/с} = 6 \text{ кг} × м/с} \).

Общий импульс до соударения: \( P_{\text{до}} = p_1 + p_2 = 40 + 6 = 46 \text{ кг} × м/с} \).

После соударения:

Шары слипаются, их общая масса \( m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = 8 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 10 \text{ кг} \).

Пусть \( v_{\text{общ}} \) — скорость после соударения.

Импульс после соударения: \( P_{\text{после}} = m_{\text{общ}} v_{\text{общ}} = 10 \text{ кг} × v_{\text{общ}} \).

По закону сохранения импульса:

\( P_{\text{до}} = P_{\text{после}} \)

\( 46 \text{ кг} × м/с} = 10 \text{ кг} × v_{\text{общ}} \)

\( v_{\text{общ}} = \frac{46 \text{ кг} × м/с}}{10 \text{ кг}} = 4,6 \text{ м/с} \).

Ответ: 2) 4,6 м/с