A4. По одну сторону от прямой AC отмечены точки B и K так, что AB = CK, AK = CB, ∠BAC = 82°, ∠BCA = 39°. Чему равен ∠BAK? 1) 43°; 2) 39°; 3) 82°; 4) 121°.

Рассмотрим треугольники ACK и CBA. У них AC — общая сторона, CK = AB и AK = CB, поэтому треугольники равны по трём сторонам. Соответствие вершин: A ↔ C, C ↔ B, K ↔ A. Следовательно, ∠KAC = ∠BCA = 39°.

Луч AK лежит внутри угла BAC, поэтому ∠BAK = ∠BAC − ∠KAC = 82° − 39° = 43°.

Ответ: 1) 43°.