C1. ABC и A₁B₁C₁ — равнобедренные треугольники с основаниями AC и A₁C₁, точки M и M₁ — середины равных сторон BC и B₁C₁. AM = A₁M₁, AC : BC = 4 : 3, а периметр треугольника A₁B₁C₁ равен 50 см. Найдите стороны треугольника ABC.

В приведённом условии недостаточно данных для однозначного определения сторон треугольника ABC.

Действительно, пусть \(AC = 4k\), а \(BC = AB = 3k\). Тогда по формуле медианы:

\(AM^2 = \frac{2AC^2 + AB^2}{4} = \frac{2(4k)^2 + (3k)^2}{4} = \frac{41k^2}{4}\).

Для треугольника \(A_1B_1C_1\), если его основание равно \(a\), а боковая сторона равна \(b\), условие периметра даёт:

\(a + 2b = 50\),

а равенство медиан даёт:

\(2a^2 + b^2 = 41k^2\).

Эти два равенства не устанавливают единственное значение \(k\), поэтому стороны треугольника ABC можно выбрать по-разному.

Ответ: однозначно решить задачу нельзя; вероятно, в условии пропущено дополнительное соотношение.