B1. На стороне AC как на основании по разные стороны от неё построены два равнобедренных треугольника ABC и AMC. Прямая BM пересекает сторону AC в точке K. Найдите длину отрезка AK, если периметр ΔABC равен 40 см, а его боковая сторона на 7 см меньше основания.

Пусть основание AC равно x см. Тогда каждая боковая сторона равна x − 7 см.

По условию периметра:

\(x + 2(x - 7) = 40\).

\(3x - 14 = 40\), поэтому \(3x = 54\) и \(x = 18\). Значит, AC = 18 см.

В равнобедренных треугольниках ABC и AMC вершины B и M равноудалены от A и C. Поэтому прямая BM является серединным перпендикуляром к AC и делит основание пополам: \(AK = AC / 2 = 18 / 2 = 9\) см.

Ответ: 9 см.