А4. Прямые а и в параллельны, АВ = АС, ∠1 = 70°. Найдите ∠2.

1. Так как прямые a и b параллельны, то ∠1 и ∠2 являются накрест лежащими углами при секущей AB. Следовательно, ∠1 = ∠2 = 70°.
2. В треугольнике ABC, AB = AC, следовательно, он равнобедренный. Углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB.
3. Угол ∠1 и угол ∠ABC являются смежными, поэтому ∠ABC = 180° - ∠1 = 180° - 70° = 110°.
4. В равнобедренном треугольнике ABC, ∠ABC = ∠ACB = 110°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°. ∠BAC + 110° + 110° = 180°, что невозможно.
5. Переосмыслим условие. Угол ∠1 = 70° является внешним углом при вершине A. Угол ∠BAC = 180° - 70° = 110°. В равнобедренном треугольнике ABC, ∠ABC = ∠ACB = (180° - 110°)/2 = 35°.
6. Угол ∠2 и угол ∠ABC являются накрест лежащими при параллельных прямых a и b и секущей AB. Следовательно, ∠2 = ∠ABC = 35°.