А4. Расстояние между пунктами A и B по реке равно 2 км. На путь из A в B и обратно моторная лодка затратила 0,5 часа. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч? Обозначив собственную скорость лодки за x км/ч, можно составить уравнение: А. 2(x − 1) + 2(x + 1) = 0,5. Б. (x + 1)/2 + (x − 1)/2 = 0,5. В. 2/(x − 1) − 2/(x + 1) = 0,5. Г. 2/(x − 1) + 2/(x + 1) = 0,5.

По течению скорость лодки равна \(x+1\), против течения — \(x-1\). Время на каждом участке равно расстоянию, делённому на скорость. Поэтому уравнение: \(\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{2}{x-1}=0.5\).

Это вариант Г. Решим его при \(x>1\): умножив на \(2(x^2-1)\), получим \(8x=x^2-1\), то есть \(x^2-8x-1=0\). Тогда \(x=4\pm\sqrt{17}\). Условию \(x>1\) удовлетворяет только \(x=4+\sqrt{17}\).

Ответ: Г; собственная скорость лодки — \(4+\sqrt{17}\) км/ч.