А4. Точка движется с постоянной по модулю скоростью по окружности радиуса R. Как изменится центростремительное ускорение точки, если ее скорость увеличить вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшить?

Краткое пояснение:

Центростремительное ускорение зависит от квадрата скорости и обратно пропорционально радиусу. Увеличим скорость в 2 раза, ускорение увеличится в 4 раза. Уменьшим радиус в 2 раза, ускорение увеличится в 2 раза. Итого, ускорение увеличится в 4 * 2 = 8 раз.

Формула центростремительного ускорения: \( a_{ц} = \frac{v^{2}}{R} \)

1. Шаг 1: Обозначаем начальное ускорение как \( a_{ц1} = \frac{v_{1}^{2}}{R_{1}} \).
2. Шаг 2: Условие: \( v_{2} = 2 v_{1} \) и \( R_{2} = \frac{R_{1}}{2} \).
3. Шаг 3: Рассчитываем новое ускорение: \( a_{ц2} = \frac{v_{2}^{2}}{R_{2}} = \frac{(2 v_{1})^{2}}{\frac{R_{1}}{2}} = \frac{4 v_{1}^{2}}{\frac{R_{1}}{2}} = 8 \frac{v_{1}^{2}}{R_{1}} = 8 a_{ц1} \).

Ответ: 4) увеличится в 8 раз