А4. Упростите выражение: ((3x⁻²)/(y⁻¹))⁻⁴ · 162x⁻⁷y⁴.

Преобразуем дробь внутри скобок: \(\frac{3x^{-2}}{y^{-1}}=3x^{-2}y=\frac{3y}{x^2}\).

Применим отрицательную степень: \(\left(\frac{3y}{x^2}\right)^{-4}=\left(\frac{x^2}{3y}\right)^4=\frac{x^8}{81y^4}\).

Умножим на оставшийся множитель и сложим показатели одинаковых оснований: \(\frac{x^8}{81y^4}\cdot 162x^{-7}y^4=2x^{8-7}y^{4-4}=2x\).

Выражение определено при \(x\ne0\) и \(y\ne0\).

Ответ: 2x.