А4. Упростите выражение (-63xy³)/(81x²y²).

Решение:

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

Числовой коэффициент: НОД(63, 81) = 9.

Переменная \( x \): \( x \) в числителе и \( x^2 \) в знаменателе. Сокращаем на \( x \) (при \( x \neq 0 \)).

Переменная \( y \): \( y^3 \) в числителе и \( y^2 \) в знаменателе. Сокращаем на \( y^2 \) (при \( y \neq 0 \)).

Запишем упрощённое выражение:

\[ \frac{-63xy^3}{81x^2y^2} = \frac{-63}{81} \cdot \frac{x}{x^2} \cdot \frac{y^3}{y^2} = \frac{-7}{9} \cdot \frac{1}{x} \cdot y = \frac{-7y}{9x} \]

Ответ: \( \frac{-7y}{9x} \)