А6. Найдите значение выражения: a) 5^11 * 2^10 : 10^9; б) 7^5 * 3^6 : 21^4.

Задание А6

а) Вычисление значения выражения

Нужно вычислить: \( 5^{11} · 2^{10} : 10^9 \)

Решение:

1. Представим \( 10^9 \) как \( (2 · 5)^9 \) = \( 2^9 · 5^9 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( 5^{11} · 2^{10} : (2^9 · 5^9) \).
3. Разделим степени с одинаковыми основаниями: \( 5^{11} : 5^9 = 5^{11-9} = 5^2 \) и \( 2^{10} : 2^9 = 2^{10-9} = 2^1 \).
4. Перемножим полученные результаты: \( 5^2 · 2^1 = 25 · 2 = 50 \).

Ответ: 50

б) Вычисление значения выражения

Нужно вычислить: \( 7^5 · 3^6 : 21^4 \)

Решение:

1. Представим \( 21^4 \) как \( (3 · 7)^4 \) = \( 3^4 · 7^4 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( 7^5 · 3^6 : (3^4 · 7^4) \).
3. Разделим степени с одинаковыми основаниями: \( 7^5 : 7^4 = 7^{5-4} = 7^1 \) и \( 3^6 : 3^4 = 3^{6-4} = 3^2 \).
4. Перемножим полученные результаты: \( 7^1 · 3^2 = 7 · 9 = 63 \).

Ответ: 63