А7. Найдите значение выражения: a) (2^33)^2 : 2^68; б) (5^15)^4 : 5^62.

Задание А7

а) Вычисление значения выражения

Нужно вычислить: \( (2^{33})^2 : 2^{68} \)

Решение:

1. Сначала возведём степень в степень: \( (2^{33})^2 = 2^{33 · 2} = 2^{66} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( 2^{66} : 2^{68} \).
3. При делении степеней с одинаковыми основаниями вычитаем показатели: \( 2^{66-68} = 2^{-2} \).
4. Отрицательная степень означает обратное число: \( 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \).

Ответ: \( \frac{1}{4} \)

б) Вычисление значения выражения

Нужно вычислить: \( (5^{15})^4 : 5^{62} \)

Решение:

1. Сначала возведём степень в степень: \( (5^{15})^4 = 5^{15 · 4} = 5^{60} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( 5^{60} : 5^{62} \).
3. При делении степеней с одинаковыми основаниями вычитаем показатели: \( 5^{60-62} = 5^{-2} \).
4. Отрицательная степень означает обратное число: \( 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \).

Ответ: \( \frac{1}{25} \)