А6 Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

Решение:

Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением одного и того же числа (разности прогрессии).

Проверим варианты:

• 1. \( 1; 2; 3; 5; ... \) Разности: \( 2-1=1 \), \( 3-2=1 \), \( 5-3=2 \). Не является арифметической прогрессией.
• 2. \( 1; 2; 4; 8; ... \) Это геометрическая прогрессия (каждый член умножается на 2).
• 3. \( 1; 3; 5; 7; ... \) Разности: \( 3-1=2 \), \( 5-3=2 \), \( 7-5=2 \). Это арифметическая прогрессия с разностью 2.
• 4. \( \frac{1}{1}; \frac{2}{2}; \frac{3}{3}; \frac{4}{4}; ... \) Все члены равны 1. Это арифметическая прогрессия с разностью 0.

Однако, если смотреть на рисунок, то четвертый вариант выглядит как \( \frac{1}{1}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; ... \). Если это так, то это не арифметическая прогрессия. Предполагая, что вариант 3 является арифметической прогрессией.

Ответ: 3