B1 Решите систему уравнений: { x^2+y=5, 6x^2-y=2.

Решение:

Сложим два уравнения системы, чтобы исключить \( y \):

\( (x^2+y) + (6x^2-y) = 5 + 2 \)

\( x^2 + 6x^2 + y - y = 7 \)

\( 7x^2 = 7 \)

\( x^2 = 1 \)

Отсюда получаем два возможных значения для \( x \): \( x = 1 \) или \( x = -1 \).

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), подставив их в первое уравнение \( x^2+y=5 \).

Случай 1: \( x = 1 \)

\( (1)^2 + y = 5 \)

\( 1 + y = 5 \)

\( y = 4 \)

Случай 2: \( x = -1 \)

\( (-1)^2 + y = 5 \)

\( 1 + y = 5 \)

\( y = 4 \)

Таким образом, система имеет два решения.

Ответ: (1; 4), (-1; 4).