A6. Сколько существует: а) четырёхзначных; б) пятизначных натуральных чисел, которые делятся на 5, и у которых в записи нет одинаковых цифр?

Число, делящееся на 5, оканчивается на 0 или 5.

а) Для четырёхзначных чисел: при последней цифре 0 получаем \(9\cdot8\cdot7=504\), при последней цифре 5 — \(8\cdot8\cdot7=448\). Итого \(504+448=952\).

б) Для пятизначных чисел: при последней цифре 0 получаем \(9\cdot8\cdot7\cdot6=3024\), при последней цифре 5 — \(8\cdot8\cdot7\cdot6=2688\). Итого \(3024+2688=5712\).

Ответ: а) 952; б) 5712.