А6. В прямоугольной трапеции ABCD ($\angle A=90^\circ$) известно, что AB = 4 см, BC = 12 см, AD = 15 см. Найдите величину $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}|$. Варианты: 1) 17 см; 2) 31 см; 3) 23 см; 4) 5 см.

Question

Вопрос: $Фото задания: А6. В прямоугольной трапеции ABCD ($\angle A=90^\circ$) известно, что AB = 4 см, BC = 12 см, AD = 15 см. Найдите величину…$ Фото задания

А6. В прямоугольной трапеции ABCD ($\angle A=90^\circ$) известно, что AB = 4 см, BC = 12 см, AD = 15 см. Найдите величину $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}|$. Варианты: 1) 17 см; 2) 31 см; 3) 23 см; 4) 5 см.

Accepted Answer

В трапеции ABCD основания параллельны: $AD\parallel BC$. При обходе вершин в порядке A, B, C, D векторы $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{BC}$ направлены противоположно, поэтому $\overrightarrow{BC}=-\frac{12}{15}\overrightarrow{AD}$. Следовательно, $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}-\frac{9}{5}\overrightarrow{AD}$.

Поскольку $\angle A=90^\circ$, векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$ перпендикулярны. Поэтому модуль искомого вектора равен $\sqrt{4^2+(15-12)^2}=\sqrt{16+9}=5$ см.

Ответ: 4) 5 см.