А6. Выполните действия: \(\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot\frac{5xy}{x-y}\). 1) \(5(x+y)\); 2) \(x(x-y)\); 3) \(\frac{5}{x+y}\); 4) \(\frac{x+y}{5}\).

Приведём разность дробей к общему знаменателю и разложим разность квадратов:

\[\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot\frac{5xy}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{xy}\cdot\frac{5xy}{x-y}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy}\cdot\frac{5xy}{x-y}=5(x+y).\]

Выражение определено при \(x\ne0\), \(y\ne0\) и \(x\ne y\).

Ответ: 1) \(5(x+y)\).