A7 Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля - ровно 7 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 30 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который занимает хранение 40 паролей.

Решение:

1. Определим общее количество возможных символов: 10 (цифры) + 30 (буквы) * 2 (начертания) = 10 + 60 = 70 символов.
2. Вычислим минимальное количество битов, необходимое для кодирования одного символа. Для этого найдём наименьшее целое число \( k \), такое что \( 2^k \ge 70 \).
• \( 2^5 = 32 \)
• \( 2^6 = 64 \)
• \( 2^7 = 128 \)
3. Следовательно, для кодирования одного символа требуется \( k=7 \) бит.
4. Пароль состоит из 7 символов. Минимальное количество битов для хранения одного пароля: \( 7 \text{ символов} \times 7 \text{ бит/символ} = 49 \) бит.
5. Для хранения одного пароля отводится минимально возможное целое количество байтов. Переведём биты в байты: \( 49 \text{ бит} \div 8 \text{ бит/байт} = 6.125 \) байт. Поскольку количество байтов должно быть целым, округляем в большую сторону до \( 7 \) байт.
6. Объём памяти для хранения 40 паролей: \( 40 \text{ паролей} \times 7 \text{ байт/пароль} = 280 \) байт.

Ответ: 280 байт.