A9 В велокроссе участвуют 659 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 180 велосипедистов?

Решение:

1. Найдём минимальное количество бит, необходимое для кодирования номера спортсмена. Всего участников — 659.
2. Нам нужно найти такое наименьшее целое число \( k \), чтобы \( 2^k \ge 659 \).
   • \( 2^8 = 256 \)
   • \( 2^9 = 512 \)
   • \( 2^{10} = 1024 \)
3. Следовательно, для кодирования номера каждого из 659 спортсменов требуется \( k=10 \) бит.
4. Когда промежуточный финиш прошли 180 велосипедистов, для записи их номеров потребуется \( 180 \text{ участников} \times 10 \text{ бит/участник} = 1800 \) бит.
5. Переведём биты в байты: \( 1800 \text{ бит} \div 8 \text{ бит/байт} = 225 \) байт.

Ответ: 225 байт.