А7. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник? 1) 10 см, 6 см, 8 см 2) 70 см, 30 см, 30 см 3) 60 см, 30 см, 20 см 4) 30 см, 30 см, 80 см

Решение:

Для существования треугольника необходимо выполнение неравенства треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

1) 10 см, 6 см, 8 см:

• \( 10 + 6 = 16 > 8 \)
• \( 10 + 8 = 18 > 6 \)
• \( 6 + 8 = 14 > 10 \)

Все неравенства выполняются. Треугольник может существовать.

2) 70 см, 30 см, 30 см:

• \( 30 + 30 = 60 \ngtr 70 \)

Неравенство не выполняется. Треугольник не может существовать.

3) 60 см, 30 см, 20 см:

• \( 30 + 20 = 50 \ngtr 60 \)

Неравенство не выполняется. Треугольник не может существовать.

4) 30 см, 30 см, 80 см:

• \( 30 + 30 = 60 \ngtr 80 \)

Неравенство не выполняется. Треугольник не может существовать.

Ответ: 1) 10 см, 6 см, 8 см