А8. а) Дан угол. Известно, что высказывание «Величина данного угла больше 23°» истинно. Какие из следующих высказываний истинны, а какие могут оказаться ложными? А «Величина данного угла больше 17°»; В «Данный угол — острый»; С «Величина данного угла больше 30°»; D «Величина данного угла не меньше, чем 24°»? б) Дан отрезок. Известно, что высказывание «Длина данного отрезка больше 10» ложно. Какие из следующих высказываний истинны, а какие могут оказаться ложными? А «Длина данного отрезка меньше 20»; В «Длина данного отрезка не больше чем 9»; С «Длина данного отрезка — положительное число»; D «Длина данного отрезка меньше 10 см».

а) Из условия следует, что величина угла больше 23°.

1. А: если угол больше 23°, он обязательно больше 17°. Высказывание истинно.
2. В: угол может быть острым (например, 30°) или тупым (например, 100°). Истинность не определяется однозначно.
3. С: угол может быть больше 30° или находиться между 23° и 30°. Истинность не определяется однозначно.
4. D: угол может быть, например, 23,5° — тогда он меньше 24°; или 24° и больше. Истинность не определяется однозначно.

б) Высказывание «длина отрезка больше 10» ложно, значит, длина не больше 10.

1. А: длина не больше 10, следовательно, она меньше 20. Высказывание истинно.
2. В: длина может быть больше 9, но не больше 10, либо не больше 9. Высказывание может быть как истинным, так и ложным.
3. С: длина любого отрезка положительна. Высказывание истинно.
4. D: в условии числа указаны без единиц, а в высказывании добавлено «см». Если подразумевается одна и та же единица измерения, длина может быть меньше 10 см или равна 10 см, поэтому высказывание может быть как истинным, так и ложным.

Ответ: а) А — истинно; В, С и D могут оказаться ложными. б) А и С — истинны; В и D могут оказаться ложными.