А9. Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения за 8 ч. Найдите собственную скорость теплохода. Обозначив собственную скорость через x км/ч и считая скорость течения реки 3 км/ч, составьте уравнение, соответствующее условию задачи.

По течению скорость теплохода равна x + 3 км/ч, против течения — x − 3 км/ч. Суммарное время движения составляет 8 ч, поэтому получаем уравнение:

108/(x + 3) + 84/(x − 3) = 8.

Это вариант 1. Решим уравнение при x > 3: 108(x − 3) + 84(x + 3) = 8(x² − 9). После упрощения: 8x² − 192x + 24 = 0, то есть x² − 24x + 3 = 0.

Тогда x = 12 ± √141. Условию задачи соответствуют обе положительные скорости, превышающие 3 км/ч.

Ответ: уравнение варианта 1; x = 12 ± √141 км/ч.