6. (1-2a)(1-3a) = (6a-1)a-1

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:

Левая часть:
$$(1-2a)(1-3a) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-3a) + (-2a) \cdot 1 + (-2a) \cdot (-3a) = 1 - 3a - 2a + 6a^2 = 6a^2 - 5a + 1$$

Правая часть:
$$(6a-1)a - 1 = 6a \cdot a - 1 \cdot a - 1 = 6a^2 - a - 1$$

Теперь у нас есть уравнение:
$$6a^2 - 5a + 1 = 6a^2 - a - 1$$

Перенесем все члены в одну сторону:
$$6a^2 - 5a + 1 - (6a^2 - a - 1) = 0$$
$$6a^2 - 5a + 1 - 6a^2 + a + 1 = 0$$

Упростим уравнение:
$$-4a + 2 = 0$$

Решим уравнение относительно a:
$$-4a = -2$$
$$a = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}$$

Ответ: $$a = \frac{1}{2}$$