Приведем подобные слагаемые: $$\frac{2}{3}ab^2 - \frac{4}{7}ba^2 = \frac{2}{3}ab^2 - \frac{4}{7}a^2b$$, $$\frac{1}{7}a^2b + \frac{1}{6}b^2a = \frac{1}{7}a^2b + \frac{1}{6}ab^2$$.
Итоговое выражение: $$\frac{2}{3}ab^2 + \frac{1}{7}a^2b + \frac{1}{6}ab^2 - \frac{4}{7}a^2b$$.
Приведем подобные слагаемые: $$\frac{2}{3}ab^2 + \frac{1}{6}ab^2 = \frac{4}{6}ab^2 + \frac{1}{6}ab^2 = \frac{5}{6}ab^2$$, $$\frac{1}{7}a^2b - \frac{4}{7}a^2b = - \frac{3}{7}a^2b$$.
Итоговое выражение: $$\frac{5}{6}ab^2 - \frac{3}{7}a^2b$$.
Ответ: $$\frac{5}{6}ab^2 - \frac{3}{7}a^2b$$