AB = 24, ∠ACM, ∠BCM — ?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике ABC, где CM - медиана, нужно найти углы ACM и BCM, зная длину гипотенузы AB и катета AM.

В прямоугольном треугольнике ABC медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, AM = MC = BM = AB / 2 = 24 / 2 = 12.
Так как AM = MC, треугольник AMC - равнобедренный. Следовательно, углы MAC и ACM равны.
В прямоугольном треугольнике AMC, где AM = MC = 12, угол ACM = углу MAC.
Так как AB = 24, AM = 12. Cos(A) = AM/AC. AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}. Треугольник ABC прямоугольный, но катет BC не известен.
Поскольку треугольник AMC равнобедренный, углы при основании равны. ∠MAC = ∠ACM. Пусть ∠MAC = α. Тогда ∠ACM = α. В треугольнике ABC AB = 24, AM = 12. Тогда CM = AM = 12, следовательно, треугольник AMC равнобедренный, и ∠MAC = ∠ACM = 60°.
∠BCM = 90° - ∠ACM = 90° - 60° = 30°.

Ответ: ∠ACM = 60°, ∠BCM = 30°