10. AB - перпендикуляр к плоскости α. AM и AF - наклонные к α. ∠AMB = 45°, AM = 8√2, BF = 6. Найдите AF

1) Рассмотрим треугольник ABM. Так как AB - перпендикуляр к плоскости α, то треугольник ABM - прямоугольный (∠ABM = 90°). $$sin(\angle AMB) = \frac{AB}{AM}$$ $$AB = AM * sin(\angle AMB) = 8\sqrt{2} * sin(45^\circ) = 8\sqrt{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} = 8 * \frac{2}{2} = 8$$ 2) Рассмотрим треугольник ABF. Так как AB - перпендикуляр к плоскости α, то треугольник ABF - прямоугольный (∠ABF = 90°). $$AF^2 = AB^2 + BF^2$$ $$AF = \sqrt{AB^2 + BF^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$ Ответ: AF = 10