4 AB: BC3:1 BD-?

Ответ: 10

Решение:

1. Шаг 1: Анализ условия

• \(\triangle\)ABC - прямоугольный.
• AB : BC = 3 : 1
• AC = 20
• Пусть BC = x, тогда AB = 3x

2. Шаг 2: Находим BC и AB

По теореме Пифагора для \(\triangle\)ABC:

\[AB^2 = BC^2 + AC^2 \Rightarrow (3x)^2 = x^2 + 20^2 \Rightarrow 9x^2 = x^2 + 400 \Rightarrow 8x^2 = 400 \Rightarrow x^2 = 50 \Rightarrow x = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]

Значит, BC = 5\(\sqrt{2}\), а AB = 15\(\sqrt{2}\).

3. Шаг 3: Находим BD

Т.к. \(\angle\)C = 45\(^\circ\), то \(\triangle\)BCD - равнобедренный, а значит BD = BC = 5\(\sqrt{2}\).

Ответ: 5\(\sqrt{2}\)