AB и CD – диаметры одной окружности. Докажите, что AC || BD, и найдите ∠ABC, если ∠BAD = 44°.

Доказательство:

1. Так как AB и CD - диаметры, то OA = OB = OC = OD (радиусы окружности).
2. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них OA = OB, OC = OD, и ∠AOC = ∠BOD как вертикальные.
3. Следовательно, ∆AOC = ∆BOD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠OAC = ∠OBD. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AC и BD и секущей AB.
5. Так как накрест лежащие углы равны, то AC || BD по признаку параллельности прямых.

Найдем ∠ABC:

1. Так как AC || BD, то ∠BAC и ∠ABD - накрест лежащие углы и ∠BAC = ∠ABD.
2. Треугольник AOD равнобедренный (OA = OD), поэтому ∠OAD = ∠ODA. Так как ∠BAD = 44°, то ∠ODA = 44°. Следовательно, ∠AOD = 180° - 44° - 44° = 92°.
3. ∠BOC = ∠AOD = 92° (вертикальные).
4. Треугольник ВОС равнобедренный (ОВ = ОС), поэтому ∠OBC = ∠OCB = (180° - 92°) / 2 = 44°.
5. ∠ABC = ∠ABD + ∠OBC = 44° + 44° = 88°.

Ответ: ∠ABC = 88°.