Отрезки ОР и КМ пересекаются в точке С, причем КР = МО и КР || МО. Докажите, что ∆КРС = ∆МОС.

Доказательство:

1. Рассмотрим четырехугольник КРМО. Так как КР = МО и КР || МО, то четырехугольник КРМО - параллелограмм.
2. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
3. Так как С - точка пересечения диагоналей параллелограмма КРМО, то по свойству параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, КС = МС и РС = ОС.
4. Рассмотрим треугольники КРС и МОС. У них КС = МС, РС = ОС (по доказанному выше), и ∠КСР = ∠MCO как вертикальные.
5. Следовательно, ∆КРС = ∆MOC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).