4. AB и CD - диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOC, если AB = 6 см, BD = 1,5 см.

Так как AB и CD - диаметры окружности, то AO = OC = BO = OD = радиус окружности. Из условия AB = 6 см, следовательно, радиус окружности AO = OC = AB/2 = 6/2 = 3 см. Периметр треугольника AOC равен сумме длин сторон AO, OC и AC. Известно, что AO = OC = 3 см. Необходимо найти длину AC. Рассмотрим треугольник BOD и AOC. У них AO = OB, OC = OD как радиусы, углы AOC и BOD равны как вертикальные углы. Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда AC = BD = 1,5 см. Периметр треугольника AOC равен P = AO + OC + AC = 3 + 3 + 1,5 = 7,5 см. **Ответ: 7,5 см**