Рассмотрим каждое предложение, чтобы определить, где нужна одна запятая.
- "Не спеши выполняя домашнее задание." - Нужно обособить деепричастный оборот "выполняя домашнее задание". Правильно: "Не спеши, выполняя домашнее задание."
- "Проделав этот огромный путь преодолев все преграды усталость одо каждым днем прожитым без дела." - Здесь необходимо несколько запятых, чтобы обособить деепричастный оборот "проделав этот огромный путь" и уточнение "каждым днем прожитым без дела".
- "Никем не узнанный он стоял в стороне." - Здесь нужно обособить определение "никем не узнанный". Правильно: "Никем не узнанный, он стоял в стороне."
- "Нет ничего интереснее чем узнавать каждый день что-то новое совер непривычное." - Здесь не требуется ни одной запятой.
Следовательно, в предложении 1 нужно поставить одну запятую.
Ответ: 1