15 a18.(b8)2 (ab)16 при а=5, b=√5

Для решения данного примера, необходимо воспользоваться свойствами степеней.

1. Раскроем скобки в числителе. При возведении степени в степень, показатели перемножаются: $$ (b^8)^2 = b^{8*2} = b^{16} $$.
2. Раскроем скобки в знаменателе. При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень: $$ (ab)^{16} = a^{16} \cdot b^{16} $$.
3. Теперь дробь имеет вид $$ \frac{a^{18} \cdot b^{16}}{a^{16} \cdot b^{16}} $$.
4. Разделим степени с одинаковым основанием. При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$ \frac{a^{18}}{a^{16}} = a^{18-16} = a^2 $$, $$ \frac{b^{16}}{b^{16}} = b^{16-16} = b^0 = 1 $$.
5. В итоге остается $$ a^2 $$. Подставим значение $$ a = 5 $$. Тогда $$ a^2 = 5^2 = 5 \cdot 5 = 25 $$.

Ответ: 25