3. a 1 b 2 B A 3 C 4 Дано: 21 = 22, 23 в 4 раза меньше 24. Найти: 23, 24

Пусть ∠3 = х, тогда ∠4 = 4х.

∠1 = ∠2 (по условию), следовательно треугольник ABC - равнобедренный (по свойству углов при основании равнобедренного треугольника).

∠1 + ∠2 + ∠4 = 180° (сумма углов треугольника).

Заменим ∠1 и ∠2 на x и ∠4 на 4x:

x + x + 4x = 180°

6x = 180°

x = 30°

Следовательно, ∠1 = ∠2 = 30°.

∠3 = 180° - (∠1 + ∠2) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.

Но по условию ∠3 в 4 раза меньше ∠4, поэтому ∠3 = x, ∠4 = 4x.

∠3 + ∠4 = 180° (так как это смежные углы).

x + 4x = 180°

5x = 180°

x = 36°

∠3 = 36°

∠4 = 4 * 36° = 144°