13 A B 10 BD = 12 AC = x C D

Рассмотрим ромб ABCD. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, BO = OD = 12 : 2 = 6.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BOC, где ∠BOC = 90°. По теореме Пифагора:

$$OC = \sqrt{BC^2 - BO^2}$$

$$OC = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$

Тогда AC = 2 × OC = 2 × 8 = 16.

Ответ: 16