16 MT = 34 MN = x 16 30 T M N K

Рассмотрим треугольник MTK. MN - высота, следовательно, треугольники MNK и MNT - прямоугольные.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNT. По теореме Пифагора:

$$NT = \sqrt{MT^2 - MN^2}$$

$$NT = \sqrt{34^2 - x^2}$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNK. По теореме Пифагора:

$$NK = \sqrt{MK^2 - MN^2}$$

$$NK = \sqrt{16^2 - x^2}$$

TK = NT + NK

TK = 30

Тогда NT = 30 - NK

$$\sqrt{34^2 - x^2} = 30 - \sqrt{16^2 - x^2}$$

$$\sqrt{1156 - x^2} = 30 - \sqrt{256 - x^2}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$1156 - x^2 = 900 - 60\sqrt{256 - x^2} + 256 - x^2$$

$$1156 - x^2 = 1156 - 60\sqrt{256 - x^2} - x^2$$

$$0 = - 60\sqrt{256 - x^2}$$

$$\sqrt{256 - x^2} = 0$$

$$256 - x^2 = 0$$

$$x^2 = 256$$

$$x = \sqrt{256} = 16$$

Ответ: 16