8) \(ABC\) - треугольник, \(MN \parallel AC\). Доказать: \(\triangle ABC \sim \triangle MBN\).

Доказательство: 1. \(\angle B\) - общий для \(\triangle ABC\) и \(\triangle MBN\). 2. Так как \(MN \parallel AC\), то \(\angle BMN = \angle BAC\) и \(\angle BNM = \angle BCA\) как соответственные углы при параллельных прямых и секущей. 3. Таким образом, два угла \(\triangle MBN\) равны двум углам \(\triangle ABC\). 4. Следовательно, \(\triangle ABC \sim \triangle MBN\) по первому признаку подобия треугольников (по двум углам). Что и требовалось доказать.