9) \(KL \parallel PS\), \(KS \cap LP = O\). Доказать: \(\triangle KOL \sim \triangle SOP\).

Доказательство: 1. \(\angle KOL = \angle SOP\) как вертикальные углы. 2. Так как \(KL \parallel PS\), то \(\angle OKL = \angle OSP\) и \(\angle OLK = \angle OPS\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущих. 3. Таким образом, два угла \(\triangle KOL\) равны двум углам \(\triangle SOP\). 4. Следовательно, \(\triangle KOL \sim \triangle SOP\) по первому признаку подобия треугольников (по двум углам). Что и требовалось доказать.