ABC uchburchakda AC=√12, AB=√3 va ∠ABC = 90° bo'lsa, ACB burchakning kotangensini toping.

В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол ∠ABC = 90°. Известны стороны AC = √12 и AB = √3. Нам нужно найти котангенс угла ∠ACB (обозначим его как α). В прямоугольном треугольнике котангенс угла α (∠ACB) равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету: $$\cot(α) = \frac{BC}{AB}$$ Чтобы найти BC, воспользуемся теоремой Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$ $$(\sqrt{12})^2 = (\sqrt{3})^2 + BC^2$$ $$12 = 3 + BC^2$$ $$BC^2 = 12 - 3 = 9$$ $$BC = \sqrt{9} = 3$$ Теперь найдем котангенс угла α: $$\cot(α) = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{\sqrt{3}}$$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3: $$\cot(α) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$$ Ответ: $$\cot(∠ACB) = \sqrt{3}$$